Как пользоваться
- Задайте параметр ликвидности (b): чем выше, тем меньше проскальзывание при покупке.
- Укажите текущие количества проданных контрактов “Да” и “Нет” – это определяет текущие цены.
- Задайте количество контрактов “Да” и “Нет”, которые хотите купить.
- Карточки показывают текущие цены, стоимость покупки и проскальзывание.
- График визуализирует изменение цен по мере покупки контрактов.
Калькулятор
Калькулятор LMSR (рынок предсказаний)
Цена «Да»
$0.50
Цена «Нет»
$0.50
Стоимость покупки ($)
$0.00
Проскальзывание
0%
Формулы
C(q) = b × ln( Σᵢ exp(qᵢ/b) )
- C(q) — функция стоимости LMSR, $ (вычисляется). Стоимость покупки из состояния q в q′ равна C(q′) − C(q).
- qᵢ — суммарное количество проданных контрактов исхода i (шт)
- b — параметр ликвидности в валюте коллатерала (USD); численно равен количеству контрактов; максимальная потеря маркет-мейкера равна b · ln(n) при n равновероятных исходах
- n — количество взаимоисключающих исходов
- Σᵢ — сумма по всем исходам i = 1..n
pᵢ = exp(qᵢ/b) / Σⱼ exp(qⱼ/b)
- pᵢ — текущая цена исхода i, $ (вычисляется). Softmax от qᵢ/b, равна ∂C/∂qᵢ
- qᵢ — количество проданных контрактов исхода i (шт)
- b — параметр ликвидности, $
- Σⱼ — сумма в знаменателе по всем исходам j = 1..n
- По построению Σᵢ pᵢ = 1, поэтому цены ведут себя как вероятности
Cost = b × ln( exp(q_yes/b) + exp(q_no/b) )
- b — параметр ликвидности, деноминирован в валюте коллатерала (USD); численно равен количеству контрактов, которое маркет-мейкер готов потерять в худшем сценарии
- qᵢ — количество проданных контрактов для исхода i (здесь показана общая n-outcome форма; для бинарного рынка i ∈ {yes, no})
- Cost — функция стоимости LMSR, $ (вычисляется). Разность C(после) − C(до) даёт стоимость покупки.
- Формула введена Робином Хэнсоном (2003, «Combinatorial Information Market Design»)
max_loss = b × ln(n)
- Max_loss_mm — максимальная потеря маркет-мейкера за время существования рынка
- b — параметр ликвидности LMSR
- n — число исходов. Для бинарного (n=2) при b=100: Max_loss_mm = 100·ln(2) ≈ $69.31
- Это субсидия, которую оператор должен зарезервировать для поддержки рынка
Slippage_i = (Avg_price_i / Ref_price_i) − 1
- Slippage — проскальзывание при покупке (вычисляется)
- Avg_price — средняя цена за купленные контракты: Cost / Quantity (вычисляется)
- Ref_price — текущая цена контракта до покупки (p_yes или p_no, в зависимости от того, какой исход покупается больше)
- Проскальзывание показывает переплату относительно текущей цены из-за движения рынка