Главная / Модели и инструменты / Bonding Curve: модель предложения в токеномике

models

Bonding Curve: модель предложения в токеномике

Что такое bonding curve, формулы минтинга, типы кривых предложения, примеры реализации в DeFi и программах лояльности. Подбор параметров A, B, C.

9 April 2026 6 мин. чтения

Что такое bonding curve

Bonding curve (кривая предложения) — это математическая функция, которая динамически определяет цену токена на основе его совокупного предложения. Чем больше токенов наминчено, тем выше цена следующего.

Ключевой принцип прост: чем раньше — тем дешевле. Ранние участники получают токены по более низкой цене, что создаёт естественный стимул для раннего участия в проекте.

В отличие от традиционных моделей (фиксированная цена, аукцион, листинг на бирже), bonding curve обеспечивает прямую связь между спросом и предложением без посредников: смарт-контракт автоматически минтит токены при покупке и может сжигать при продаже.

Почему это важно

Bonding curve считается самой честной и понятной моделью минтинга со стороны покупателя: цена определяется алгоритмом, а не решениями команды. Каждый участник видит, по какой цене минтят токены до и после него.

Место bonding curve среди моделей предложения

Модели предложения токенов отвечают на вопрос: как и за что стейкхолдеры получают токены. Основные четыре модели:

Модель	Логика	Пример
Bonding Curve	Минтинг по формуле P = f(supply) — цена растёт с предложением	pump.fun, Loyalty
Airdrop	Раздача за целевые действия	Uniswap, Optimism
Reward	Вознаграждение за действия (P2E, PoW, PoS)	Bitcoin, Notcoin
DEX / CEX	Покупка через пул ликвидности или ордербук	Uniswap V2, Bybit

Вестинг — не модель предложения

Вестинг — это механизм контроля скорости разблокировки уже выделенных токенов. Он комбинируется с любой моделью (airdrop + вестинг, reward + вестинг), но не является самостоятельной моделью предложения. Подробнее — в статье 5 моделей предложения токенов.

Ключевое отличие bonding curve от других моделей: эмиссия динамически адаптируется к реальному спросу. Пришло 1 000 или 100 000 пользователей — аллокация разная, цена каждого токена отражает текущее число участников.

Математика: формула минтинга

Базовая формула bonding curve определяет цену минтинга очередного токена как функцию от совокупного предложения:

P(T) = A + B · T^C

P — цена минтинга · T — общее число наминченных токенов · A, B, C — коэффициенты

Что означают параметры

A — начальная (минимальная) цена токена. Даже при нулевом предложении цена не равна нулю.
B — коэффициент масштаба. Определяет, насколько быстро растёт цена с увеличением supply.
C — показатель степени (крутизна кривой). При C=1 рост линейный, при C=2 квадратичный, при C=0.5 — корневой.

Пример

При формуле P = 0.10 + 0.00001 · T^1.5 цена первого токена составит $0.10. После минтинга 10 000 токенов цена вырастет до $10.10. Подбор параметров — ключевая задача токеномиста.

Средневзвешенная цена

При использовании bonding curve в платёжных системах (loyalty, payments) часто применяется средневзвешенная историческая цена:

Pp(T) = A + B · T^C / (C + 1)

Нечувствительна к мгновенным скачкам спроса · Упрощает расчёты на фронтенде

Типы кривых

Тип	Формула	Свойство	Применение
Линейная	P = A + B·T	Равномерный рост	Простые модели, loyalty
Полиномиальная	P = A + B·T^C	Ускоряющийся рост	Стандарт для token sale
Экспоненциальная	P = A·e^(B·T)	Агрессивный рост	Scarce assets, NFT
Логарифмическая	P = A + B·ln(T)	Быстрый старт, стабилизация	Массовые продукты
Step function	Pi при T∈[Ti, Ti+1)	Ступенчатый рост	pump.fun (Solana)

Платформа pump.fun на Solana использует step function — цена растёт ступенями. Когда кривая достигает порога, ликвидность автоматически переносится на DEX (Raydium), и дальше цену определяет рынок.

Применения

Token Launch / Fundraising

Bonding curve используется для честного распределения токенов на ранней стадии проекта. Инвесторы минтят токены по формуле — ранние получают лучшую цену без привилегированных раундов.

Пример: предпродажа 5% токенов инвесторам по bonding curve со стартовой ценой $0.10 и целевой ценой $0.25 через 6 месяцев.

DeFi и AMM

AMM вроде Uniswap используют вариацию bonding curve для ценообразования: формула x · y = k задаёт кривую, по которой цена меняется при каждой сделке.

Программы лояльности

Один из самых перспективных кейсов — Bonding Curve Loyalty: кэшбек в токенах для e-commerce.

Покупатель платит в USDC (Shopify, Stripe, Coinbase Commerce)
Часть суммы идёт в bonding curve контракт
Смарт-контракт минтит токены по текущей цене кривой
Токены можно потратить на скидки или продать обратно (burn)

ΔT = Sc · kt / Pm(Ttotal)

Sc — сумма кэшбека · kt — процент в токенах · Pm — цена минтинга

Преимущества и ограничения

Преимущества

**Прозрачность** — цена определяется алгоритмом, любой может проверить
**Непрерывная ликвидность** — токен можно купить в любой момент
**Стимул ранних участников** — вознаграждение за раннее участие без привилегий
**Связь цены со спросом** — эмиссия адаптируется к числу участников
**Автономность** — работает без маркет-мейкера и посредника

Ограничения

Сложность реализации — требует грамотного смарт-контракта
Нет price discovery — цена алгоритмическая, а не рыночная
Ликвидность при burn — казначейство должно быть обеспечено
Расхождение с DEX — при листинге цена может отличаться от кривой

Ключевой вывод

Bonding curve — модель предпродажи и минтинга, а не финальный рынок. Большинство проектов используют кривую на раннем этапе, затем переходят к пулу ликвидности на DEX.

Практика: подбор параметров

Задача токеномиста — подобрать A, B и C под бизнес-ограничения:

Условия:
- Начальная цена: $0.10
- Через 3 мес: $0.20 – $0.40
- Через 12 мес: $0.60 – $1.00

Входные данные:
- Пользователи: 1,000 → рост 500-2,000/мес
- Средний чек: $100-$130
- Кэшбек: 5-10%

Подход к решению:

Прогнозируем кумулятивный объём средств через bonding curve по месяцам
Подставляем в формулу и решаем систему неравенств
Проверяем параметры интерактивно ниже, визуализируем в Desmos
Тестируем чувствительность: что если пользователей в 2x больше/меньше?

Калькулятор bonding curve

P(T) = A + B · T^C

Начальная цена (A) 0.10

Масштаб (B) 0.00001

Крутизна (C) 1.50

Макс. supply 50 000

Supply	Цена токена	Совокупная стоимость

Примеры реализации

Кредитный DeFi-протокол: bonding curve с α-параметром

DeFi-протокол кредитования использует другую форму bonding curve с α-параметром:

Pmint($L) = P(0) × ($Lminted)^α

P(0) — базовая цена (1 USDT) · $Lminted — совокупное число наминченных токенов · α — параметр крутизны

Расчёт стоимости минтинга N новых токенов (интегральная формула):

Cost(Δ$L, $L₀) = P(0)/(α+1) × [($L₀+Δ$L)^(α+1) − ($L₀)^(α+1)]

Показывает экспоненциальный рост стоимости: первый токен = 1 USDT, тысячный = 25 USDT

Кейс

Кредитный DeFi-протокол: Proof-of-Loan с дефляционной моделью

10 строк таблиц с прогрессией цены, 4 формулы (минтинг, стоимость, обратный расчёт, кумулятивная), анализ конкурентов (Goldfinch, Clearpool, Atlendis).

DeFi Lending Bonding Curve Proof-of-Loan

pump.fun (Solana)

Step function bonding curve. Токен минтится по ступенчатой цене. При достижении порога ликвидность автоматически переносится на Raydium (DEX). Стандарт для запуска мемкоинов 2024-2025.

Bonding Curve Loyalty (кэшбек в токенах)

Кэшбек в токенах для e-commerce. Интеграция с Shopify, Stripe, Coinbase Commerce. Параметры A, B, C настраиваются мерчантом через админку. Buy-back с дисконтом обеспечивает обратную ликвидность.

Bancor / Continuous Token Model

Одна из первых реализаций bonding curve в блокчейне (2017). Токены минтятся и сжигаются автоматически через reserve pool с заданным коэффициентом резервирования.

Нужна bonding curve для вашего проекта?

Подберём параметры кривой, построим модель в Google Sheets с симуляциями и подготовим ТЗ для разработчиков.

Обсудить проект →

Связанные материалы

5 моделей предложения токенов — обзор всех моделей предложения, включая вестинг, airdrop и reward

#токеномика #bonding curve #ценообразование