Что такое bonding curve
Bonding curve (кривая предложения) — это математическая функция, которая динамически определяет цену токена на основе его совокупного предложения. Чем больше токенов наминчено, тем выше цена следующего.
Ключевой принцип прост: чем раньше — тем дешевле. Ранние участники получают токены по более низкой цене, что создаёт естественный стимул для раннего участия в проекте.
В отличие от традиционных моделей (фиксированная цена, аукцион, листинг на бирже), bonding curve обеспечивает прямую связь между спросом и предложением без посредников: смарт-контракт автоматически минтит токены при покупке и может сжигать при продаже.
Место bonding curve среди моделей предложения
Модели предложения токенов отвечают на вопрос: как и за что стейкхолдеры получают токены. Основные четыре модели:
| Модель | Логика | Пример |
|---|---|---|
| Bonding Curve | Минтинг по формуле P = f(supply) — цена растёт с предложением | pump.fun, Loyalty |
| Airdrop | Раздача за целевые действия | Uniswap, Optimism |
| Reward | Вознаграждение за действия (P2E, PoW, PoS) | Bitcoin, Notcoin |
| DEX / CEX | Покупка через пул ликвидности или ордербук | Uniswap V2, Bybit |
Ключевое отличие bonding curve от других моделей: эмиссия динамически адаптируется к реальному спросу. Пришло 1 000 или 100 000 пользователей — аллокация разная, цена каждого токена отражает текущее число участников.
Математика: формула минтинга
Базовая формула bonding curve определяет цену минтинга очередного токена как функцию от совокупного предложения:
- P — цена минтинга
- T — общее число наминченных токенов
- A, B, C — коэффициенты кривой
Что означают параметры
- A — начальная (минимальная) цена токена. Даже при нулевом предложении цена не равна нулю.
- B — коэффициент масштаба. Определяет, насколько быстро растёт цена с увеличением supply.
- C — показатель степени (крутизна кривой). При C=1 рост линейный, при C=2 квадратичный, при C=0.5 — корневой.
P = 0.10 + 0.00000001 · T^1.5 цена первого токена составит $0.10. После минтинга 10 000 токенов цена вырастет до $0.11, а при 50 000 — до $0.21. Подбор параметров — ключевая задача токеномиста.Средневзвешенная цена
При использовании bonding curve в платёжных системах (loyalty, payments) часто применяется средневзвешенная историческая цена:
- Pp — средневзвешенная цена (pool price)
- Нечувствительна к мгновенным скачкам спроса
- Упрощает расчёты на фронтенде
Типы кривых
| Тип | Формула | Свойство | Применение |
|---|---|---|---|
| Линейная | P = A + B·T | Равномерный рост | Простые модели, loyalty |
| Полиномиальная | P = A + B·T^C | Ускоряющийся рост (при C>1) или замедляющийся (при 0<C<1) | Стандарт для token sale |
| Экспоненциальная | P = A·e^(B·T) | Агрессивный рост | Scarce assets, NFT |
| Логарифмическая | P = A + B·ln(T) | Быстрый старт, стабилизация | Массовые продукты |
| Constant product | x · y = k (с виртуальными резервами) | Цена растёт по гиперболе | pump.fun (Solana) |
Платформа pump.fun на Solana использует формулу constant product (x·y=k) с виртуальными резервами — математически та же модель, что и Uniswap. Когда кривая достигает порога, ликвидность автоматически переносится на PumpSwap (собственный AMM pump.fun, запущен в марте 2025), и дальше цену определяет рынок.
Применения
Token Launch / Fundraising
Bonding curve используется для честного распределения токенов на ранней стадии проекта. Инвесторы минтят токены по формуле — ранние получают лучшую цену без привилегированных раундов.
Пример: предпродажа 5% токенов инвесторам по bonding curve со стартовой ценой $0.10 и целевой ценой $0.25 через 6 месяцев.
DeFi и AMM
AMM вроде Uniswap используют вариацию bonding curve для ценообразования: формула x · y = k задаёт кривую, по которой цена меняется при каждой сделке.
Программы лояльности
Один из самых перспективных кейсов — Bonding Curve Loyalty: кэшбек в токенах для e-commerce.
- Покупатель платит в USDC (Shopify, Stripe, Coinbase Commerce)
- Часть суммы идёт в bonding curve контракт
- Смарт-контракт минтит токены по текущей цене кривой
- Токены можно потратить на скидки или продать обратно (burn)
- ΔT — количество минтируемых токенов
- Sc — сумма кэшбека
- kt — процент в токенах
- Pm — цена минтинга при текущем предложении T
Преимущества и ограничения
Преимущества
Ограничения
- Сложность реализации — требует грамотного смарт-контракта
- Нет price discovery — цена алгоритмическая, а не рыночная
- Ликвидность при burn — казначейство должно быть обеспечено
- Расхождение с DEX — при листинге цена может отличаться от кривой
Практика: подбор параметров
Задача токеномиста — подобрать A, B и C под бизнес-ограничения:
Условия:
- Начальная цена: $0.10
- Через 3 мес: $0.20 – $0.40
- Через 12 мес: $0.60 – $1.00
Входные данные:
- Пользователи: 1,000 → рост 500-2,000/мес
- Средний чек: $100-$130
- Кэшбек: 5-10%
Подход к решению:
- Прогнозируем кумулятивный объём средств через bonding curve по месяцам
- Подставляем в формулу и решаем систему неравенств
- Проверяем параметры интерактивно ниже, визуализируем в Desmos
- Тестируем чувствительность: что если пользователей в 2x больше/меньше?
Калькулятор bonding curve
Моделирование ценообразования по формуле P(T) = A + B · T^C с визуализацией кривой и таблицей контрольных точек.
Примеры реализации
Кредитный DeFi-протокол: bonding curve с α-параметром
DeFi-протокол кредитования использует другую форму bonding curve с α-параметром:
- P_mint — цена минтинга текущего токена
- P_0 — базовая цена (1 USDT)
- T — совокупное число наминченных токенов
- α — параметр крутизны кривой
Расчёт стоимости минтинга N новых токенов (интегральная формула):
- Cost — стоимость покупки ΔT токенов
- ΔT — количество покупаемых токенов
- T_0 — текущее предложение до покупки
- P_0 — базовая цена
- α — параметр крутизны кривой
- Экспоненциальный рост: первый токен = 1 USDT, тысячный = 25 USDT
Кредитный DeFi-протокол: Proof-of-Loan с дефляционной моделью
10 строк таблиц с прогрессией цены, 4 формулы (минтинг, стоимость, обратный расчёт, кумулятивная), анализ конкурентов (Goldfinch, Clearpool, Atlendis).
pump.fun (Solana)
Constant product bonding curve с виртуальными резервами (x·y=k). Токен минтится по кривой, цена определяется соотношением резервов. При достижении порога ликвидность автоматически переносится на PumpSwap (собственный AMM, ранее — Raydium). Доминирующая платформа для запуска мемкоинов с 2024 года (пик активности — январь 2025, затем снижение объёмов).
Bonding Curve Loyalty (кэшбек в токенах) — концептуальный кейс
Кэшбек в токенах для e-commerce. Интеграция с Shopify, Stripe, Coinbase Commerce. Параметры A, B, C настраиваются мерчантом через админку. Buy-back с дисконтом обеспечивает обратную ликвидность. Модель концептуальная — ни одного подтверждённого production-внедрения на начало 2026 года.
Bancor / Continuous Token Model
Одна из первых реализаций bonding curve в блокчейне (2017). Токены минтятся и сжигаются автоматически через reserve pool с заданным коэффициентом резервирования.
friend.tech (Base, 2023–2024) — антикейс
Социальный протокол на базе Base, использовавший dampened quadratic bonding curve для торговли «ключами» создателей. Собрал $44M комиссий на пике, но токен FRIEND потерял ~98% от цены запуска, протокол закрыт в сентябре 2024. Демонстрирует риски bonding curve без retention-механизмов.
LetsBonk.fun и Believe.app (Solana, 2025)
Платформы запуска мемкоинов на базе bonding curve. В августе 2025 LetsBonk.fun кратковременно обогнал pump.fun по объёмам (55.8% доли vs 27.4%). Believe.app реализовал tweet-to-token через bonding curve — 190K+ трейдеров. К 2026 pump.fun восстановил доминирование, но конкурентный ландшафт остаётся активным.
Zora (Ethereum/Base, 2024–2025)
От NFT к ERC-20z bonding curve (2024). В 2025 запущены creator coins — каждый пост автора генерирует токен на bonding curve. Одна из самых активных bonding curve платформ по числу выпущенных активов.
Нужна bonding curve для вашего проекта?
Подберём параметры кривой, построим модель в Google Sheets с симуляциями и подготовим ТЗ для разработчиков.
Обсудить проект →Связанные материалы
- 5 моделей предложения токенов — обзор всех моделей предложения, включая вестинг, airdrop и reward